partial fraction decomposition

$\int \frac{x-1}{x^2-4}dx$

$\frac{x-3}{x^2-4}$
$=\frac{x-3}{(x+2)(x-2)}$
$=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-2}$
$=\frac{A(x-2)+B(x+2)}{(x+2)(x-2)}$
$=\frac{x(A+B)+(-2A+2B)}{(x+2)(x-2)}$

$x(A+B)+(-2A+2B)=x-3$

$A+B=1$
$-2A+2B=-3$

$A=\frac{5}{4}$
$B=-\frac{1}{4}$

$=\frac{1}{4}(\frac{5}{x+2}-\frac{1}{x-2})$
$\frac{1}{4}\int \frac{5}{x+2}-\frac{1}{x-2}dx$